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  3. カイ2乗分布

カイ2乗分布chi square distribution


(目次)

 1. カイ2乗分布とは
 2. カイ2乗分布のグラフ
 3. カイ2乗分布の関数式
 4. カイ2乗分布のエクセル関数
 5. カイ2乗分布の活用方法

1. カイ2乗分布とは

01 カイ2乗分布とは(解説)
 1.確率分布の代表例として、下記の8つが有ります。
 ・正規分布
 ・一様分布
 ・二項分布
 ・ポアソン分布
 ・t分布
 ・F分布
 ・カイ2乗分布
 ・ワイブル分布



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2.カイ2乗分布(Chi square distribution)は、ヘルメルトにより発見され
 ピアソンにより命名された分布です。
3.カイ2乗分布の代表例として、母集団からサンプリングした分散の分布が有ります。


2. カイ2乗分布のグラフ

02 カイ2乗分布のグラフ(解説)
 1.カイ2乗分布のグラフについて、説明します。
 2.特徴は右に歪んだ形状(右に裾引く)で、
  最頻値<中央値<平均値の順番。
 3.基本統計量
  ・平均値: k
  ・中央値: k−2/3+4/(27k)−8/(729k
  ・最頻値: k−2 (k≧2の時)
  ・分散 : 2k
  ・歪度 : 2×20.5/k0.5
  ・尖度 : 12/k


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4.事例
 ・母集団からサンプリングした分散の分布。


3. カイ2乗分布の関数式

03 カイ2乗分布の関数式(解説)
 1.カイ2乗分布の関数式について、説明して行き
  ます。
 2.左式は、確率密度関数を記載しています。
 3.記号の意味は、下記の通りです。
  ・x: 変数
  ・k: 独立に標準正規分布に従う確率変数の数
  ・Γ: ガンマ関数
  ・e: 自然対数の底




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4. カイ2乗分布のエクセル関数

04 カイ2乗分布のエクセル関数(解説)
 1.カイ2乗分布のエクセル関数について、説明して
  行きます。
 2.エクセルには、CHISQ.DIST関数が用意されて
  います。
 3.使用方法は、以下の通りです。
  ・CHISQ.DIST(x,ν,FALSE)
  ・関数形式は、以下で指定します。
   FALSE: 確率密度関数
   TRUE : 累積分布関数
  ・本関数は下側確率を計算できます。


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4.カイ2乗分布に関するエクセル関数には、以下も有ります。
 ・CHISQ.DIST.RT(x,ν)
 ・CHISQ.INV(p,ν)
 ・CHISQ.INV.RT(p,ν)


5. カイ2乗分布の活用方法

05 カイ2乗分布の活用方法(解説)
 1.カイ2乗分布の活用方法について、説明して行き
  ます。
 2.母集団からサンプリングした分散の分布は、
  カイ2乗分布となります。
 3.活用方法は、以下が有ります。
  ・カイ2乗検定(分散の検定)
  ・適合度検定





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