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正規分布normal distribution


(目次)

 1. 正規分布とは
 2. 正規分布のグラフ
 3. 正規分布の関数式
 4. 正規分布のエクセル関数
 5. 正規分布の活用方法

1. 正規分布とは

01 正規分布とは(解説)
 1.確率分布の代表例として、下記の8つが有ります。
 ・正規分布
 ・一様分布
 ・二項分布
 ・ポアソン分布
 ・t分布
 ・F分布
 ・カイ2乗分布
 ・ワイブル分布



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2.正規分布(Normal distribution)は、
 ガウス分布(Gaussian distribution)とも呼ばれます。
3.正規分布は確率分布の中で最も有名で、統計的手法の基礎となります。


2. 正規分布のグラフ

02 正規分布のグラフ(解説)
 1.正規分布のグラフについて、説明して行きます。
 2.特徴は、左右対称で釣鐘型の形状で、平均値、
  中央値、最頻値が同じです。
 3.基本統計量
  ・平均値: μ
  ・中央値: μ
  ・最頻値: μ
  ・分散 : σ
  ・歪度 : 0
  ・尖度 : 0


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4.事例
 ・多くの測定値が当てはまる。
 ・全ての確率分布で平均値が、正規分布となる。


3. 正規分布の関数式

03 正規分布の関数式(解説)
 1.正規分布の関数式について、説明して行きます。
 2.左式は、確率密度関数を記載しています。
 3.記号の意味は、下記の通りです。
  ・x : 変数
  ・μ : 平均値
  ・σ: 分散
  ・π : 円周率
  ・e : 自然対数の底




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4. 正規分布のエクセル関数

04 正規分布のエクセル関数(解説)
 1.正規分布のエクセル関数について、説明して行き
  ます。
 2.エクセルには、NORM.DIST関数が用意されて
  います。
 3.使用方法は、以下の通りです。
  ・=NORM.DIST(x,μ,σ,FALSE)
  ・関数形式は、以下で指定します。
   FALSE: 確率密度関数
   TRUE : 累積分布関数



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4.正規分布に関するエクセル関数には、以下も有ります。
 ・NORM.INV(p,μ,σ)
 ・NORM.S.DIST(x,FALSE)
 ・NORM.S.DIST(x,TRUE)
 ・NORM.S.INV(p)


5. 正規分布の活用方法

05 正規分布の活用方法(解説)
 1.正規分布の活用方法について、説明して行きます。
 2.多くの統計的手法は、正規分布を前提として
  います。
 3.活用方法は、以下が有ります。
  ・工程能力指数
  ・管理図
  ・u検定
  ・推定不良率




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4.平均値とσで存在確率を示せます。
 ・平均値±1σ: 68.3%
 ・平均値±2σ: 95.4%
 ・平均値±3σ: 99.7%


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