品質管理はデータに始まり、データで終わります。

1. 検出力分析とは

（解説）
　1.検出力分析とは、推測統計（検定、推定）に
　　必要な変数の値を調べることです。
　2.必要な変数は４つあります。
　　・有意水準α
　　・検出力１−β
　　・効果量ＥＳ
　　・サンプルの大きさｎ
　3.上記の中で３つの変数の値が決まると、残りの
　　１つの変数の値が分かります。

　・検出力１−β、効果量ＥＳ、サンプルの大きさｎ　→　有意水準α
　・有意水準α、効果量ＥＳ、サンプルの大きさｎ　→　検出力１−β
　・有意水準α、検出力１−β、サンプルの大きさｎ　→　効果量ＥＳ
　・有意水準α、検出力１−β、効果量ＥＳ　→　サンプルの大きさｎ
4.説明を簡素化する為、ここでは標準偏差σは定数とします。（σ既知）

---

2. 必要な変数の値

（解説）
　1.有意水準α
　　・有意水準αは、第１種の誤り（あわて者の誤り、
　　　危険率α）とも呼ばれます。
　　・帰無仮説Ｈ_０が真（製品は良品）であるが、
　　　対立仮説Ｈ_１が正しい（不良品と判断）とする
　　　確率です。
　　・通常はα＝５％を用います。

2.検出力１−β
　・検出力１−βは、１から第２種の誤り（ぼんやり者の誤り、危険率β）を引いた値です。
　・対立仮説Ｈ_１が真（製品は不良品）のとき、対立仮説Ｈ_１が正しい（不良品と判断）とする確率です。
　・通常は１−β＝９０％を用います。
3.効果量ＥＳ
　・帰無仮説Ｈ_０と対立仮説Ｈ_１の差を示す値です。
　・母平均との差、２つの平均値の差、母比率との差、２つの比率の差などです。
4.サンプルの大きさｎ
　・母集団から１回のサンプリングするときの大きさです。サンプルサイズ、標本の大きさ、標本サイズ
　　とも呼ばれます。
　・複数回のサンプリングを行った場合は、サンプルの数ｋ（標本数）も必要となります。
　・１回のサンプリングで３個抜き取り、これを１０回実施した場合は、ｎ＝３、ｋ＝１０と表記します。

---

3. 有意水準αと検出力１−β

（解説）
　1.有意水準αと検出力１−βの関係を説明して行き
　　ます。
　　・有意水準αは小さく、検出力１−βは大きい方が
　　　良いです。
　　・しかし、上記の条件を満たすには、サンプルの
　　　大きさが大きくなってしまいます。
　　・サンプルの大きさが大きくなると、試験のコスト
　　　が多大になります。
　　・そこで、有意水準αと検出力１−βのバランスを
　　　考える必要があります。

2.有意水準αを重視する場合。
　・製造工程の管理図を例に説明します。
　・製造工程に異常がある場合は調査する必要がありますが、１日に何回も誤報があっては大変です。
　・そこで、検出力１−βを犠牲にして、誤報の回数を減らします。
　・この場合は、有意水準α＝１％と小さくし、検出力１−β＝８０％を小さくすると良いです。
3.検出力１−βを重視する場合。
　・火災報知器を例に説明します。
　・火災報知器は火事のときには必ず警報が鳴る必要があります。
　・一方、それが誤報の場合でも大きな問題になりません。
　・この場合は、有意水準α＝１０％と大きくし、検出力１−β＝９９％を大きくすると良いです。

---

4. 効果量ＥＳとサンプルの大きさｎ

（解説）
　1.効果量ＥＳとサンプルの大きさｎの関係を説明
　　して行きます。
　　・試験のコストを減らすには、サンプルの大きさを
　　　小さくする必要があります。
　　・しかし、サンプルの大きさを小さくし過ぎると
　　　効果量ＥＳが大きくなり、有意差を判別できなく
　　　なります。
　　・そこで、適切な効果量ＥＳを設定して、サンプル
　　　の大きさを算出する必要があります。

2.左図の計算式を説明します。
　・母平均（σ既知）、両側検定の例です。
　・サンプルの大きさ：　ｎ
　・パーセント点：　Ｚ_α／２
　・パーセント点：　Ｚ_β
　・母標準偏差：　σ_０＝σ_１＝σ（既知）
　・効果量ＥＳ：　μ_１−μ_０
3.効果量ＥＳを小さくする（小さい差を判別する）と、サンプルの大きさｎは大きなります。
4.効果量ＥＳを大きくする（大まかに判別する）と、サンプルの大きさｎは小さくなります。

---

品質管理ソフトは、下記をクリックして下さい。
本館：エクセル将棋館（品質管理ソフト）