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検出力分析power analysis


(目次)

 1. 検出力分析とは
 2. 必要な変数の値
 3. 有意水準αと検出力1−β
 4. 効果量ESとサンプルの大きさn

1. 検出力分析とは

01 検出力分析とは(解説)
 1.検出力分析とは、推測統計(検定、推定)に
  必要な変数の値を調べることです。
 2.必要な変数は4つあります。
  ・有意水準α
  ・検出力1−β
  ・効果量ES
  ・サンプルの大きさn
 3.上記の中で3つの変数の値が決まると、残りの
  1つの変数の値が分かります。



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 ・検出力1−β、効果量ES、サンプルの大きさn → 有意水準α
 ・有意水準α、効果量ES、サンプルの大きさn → 検出力1−β
 ・有意水準α、検出力1−β、サンプルの大きさn → 効果量ES
 ・有意水準α、検出力1−β、効果量ES → サンプルの大きさn
4.説明を簡素化する為、ここでは標準偏差σは定数とします。(σ既知)


2. 必要な変数の値

02 必要な変数の値(解説)
 1.有意水準α
  ・有意水準αは、第1種の誤り(あわて者の誤り、
   危険率α)とも呼ばれます。
  ・帰無仮説Hが真(製品は良品)であるが、
   対立仮説Hが正しい(不良品と判断)とする
   確率です。
  ・通常はα=5%を用います。





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2.検出力1−β
 ・検出力1−βは、1から第2種の誤り(ぼんやり者の誤り、危険率β)を引いた値です。
 ・対立仮説Hが真(製品は不良品)のとき、対立仮説Hが正しい(不良品と判断)とする確率です。
 ・通常は1−β=90%を用います。
3.効果量ES
 ・帰無仮説Hと対立仮説Hの差を示す値です。
 ・母平均との差、2つの平均値の差、母比率との差、2つの比率の差などです。
4.サンプルの大きさn
 ・母集団から1回のサンプリングするときの大きさです。サンプルサイズ、標本の大きさ、標本サイズ
  とも呼ばれます。
 ・複数回のサンプリングを行った場合は、サンプルの数k(標本数)も必要となります。
 ・1回のサンプリングで3個抜き取り、これを10回実施した場合は、n=3、k=10と表記します。


3. 有意水準αと検出力1−β

03 有意水準αと検出力1−β(解説)
 1.有意水準αと検出力1−βの関係を説明して行き
  ます。
  ・有意水準αは小さく、検出力1−βは大きい方が
   良いです。
  ・しかし、上記の条件を満たすには、サンプルの
   大きさが大きくなってしまいます。
  ・サンプルの大きさが大きくなると、試験のコスト
   が多大になります。
  ・そこで、有意水準αと検出力1−βのバランスを
   考える必要があります。


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2.有意水準αを重視する場合。
 ・製造工程の管理図を例に説明します。
 ・製造工程に異常がある場合は調査する必要がありますが、1日に何回も誤報があっては大変です。
 ・そこで、検出力1−βを犠牲にして、誤報の回数を減らします。
 ・この場合は、有意水準α=1%と小さくし、検出力1−β=80%を小さくすると良いです。
3.検出力1−βを重視する場合。
 ・火災報知器を例に説明します。
 ・火災報知器は火事のときには必ず警報が鳴る必要があります。
 ・一方、それが誤報の場合でも大きな問題になりません。
 ・この場合は、有意水準α=10%と大きくし、検出力1−β=99%を大きくすると良いです。


4. 効果量ESとサンプルの大きさn

04 効果量ESとサンプルの大きさn(解説)
 1.効果量ESとサンプルの大きさnの関係を説明
  して行きます。
  ・試験のコストを減らすには、サンプルの大きさを
   小さくする必要があります。
  ・しかし、サンプルの大きさを小さくし過ぎると
   効果量ESが大きくなり、有意差を判別できなく
   なります。
  ・そこで、適切な効果量ESを設定して、サンプル
   の大きさを算出する必要があります。



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2.左図の計算式を説明します。
 ・母平均(σ既知)、両側検定の例です。
 ・サンプルの大きさ: n
 ・パーセント点: Zα/2
 ・パーセント点: Zβ
 ・母標準偏差: σ=σ=σ(既知)
 ・効果量ES: μ−μ
3.効果量ESを小さくする(小さい差を判別する)と、サンプルの大きさnは大きなります。
4.効果量ESを大きくする(大まかに判別する)と、サンプルの大きさnは小さくなります。


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