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分散成分variance components


(目次)

 1. 分散成分とは
 2. 要因Aの分散成分
 3. 要因Bの分散成分
 4. 交互作用A×Bの分散成分
 5. 誤差eの分散成分
 6. 全体の分散成分

1. 分散成分とは

01 分散成分とは(解説)
 1.分散成分について、説明して行きます。
 2.ここでは、二元配置分散分析(n≧2)の事例を
  用います。
 3.二元配置のモデルは下記3つが有りますが、
  モデルU(変量モデル)について記述します。







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 ・モデルT : 母数モデルとも呼ばれ、要因A、要因Bの水準を制御できる場合。
 ・モデルU : 変量モデルとも呼ばれ、要因A、要因Bの水準が制御できない場合。
 ・混合モデル: 要因Aの水準を制御でき、要因Bの水準が制御できない場合。

4.分散分析表より求めた分散は、誤差εijkを含んでいます。
5.分散成分は、分散から誤差εijkを除いた値です。分散の期待値E(V)とも呼ばれます。
6.データは、下記の構造模型で表わせます。
 ・xijk=μ+α+β+(αβ)ij+εijk
7.分散成分(要因Aの場合)は、下記の式となります。
 ・σ=1/(a−1)Σα=1/(a−1)Σ(μ−μ)


2. 要因Aの分散成分

02 要因Aの分散成分(解説)
 1.要因Aの分散成分について、説明して行きます。
 2.VからVA×Bを引いて、bnで割ります。
 3.要因Aの分散成分の計算方法は、以下の通りです。
  ・σ=(V−VA×B)/bn
      =(V−nσA×B−σ)/bn
  ・b: 要因Bの水準数
  ・n: 繰り返し数





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3. 要因Bの分散成分

03 要因Bの分散成分(解説)
 1.要因Bの分散成分について、説明して行きます。
 2.VからVA×Bを引いて、anで割ります。
 3.要因Bの分散成分の計算方法は、以下の通りです。
  ・σ=(V−VA×B)/an
      =(V−nσA×B−σ)/an
  ・b: 要因Bの水準数
  ・n: 繰り返し数





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4. 交互作用A×Bの分散成分

04 交互作用A×Bの分散成分(解説)
 1.交互作用A×Bの分散成分について、説明して行き
  ます。
 2.交互作用A×Bの分散成分は、要因Aの分散成分、
  要因Bの分散成分の計算にも必要です。
 3.VA×BからVを引いて、nで割ります。
 4.交互作用A×Bの分散成分の計算方法は、以下の
  通りです。
  ・σA×B=(VA×B−V)/n
       =(VA×B−σ)/n
  ・n: 繰り返し数


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5. 誤差eの分散成分

05 誤差eの分散成分(解説)
 1.誤差eの分散成分について、説明して行きます。
 2.誤差eの分散成分は、要因Aの分散成分、要因Bの
  分散成分、交互作用A×Bの分散成分の計算にも
  必要です。
 3.誤差分散Vと同じです。
 4.誤差eの分散成分の計算方法は、以下の通りです。
  ・σ=V





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6. 全体の分散成分

06 全体の分散成分(解説)
 1.全体の分散成分について、説明して行きます。
 2.全ての分散成分の合計となります。
 3.全体の分散成分の計算方法は、以下の通りです。
  ・σ=σ+σ+σA×B+σ








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