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多元配置分散分析(n=1)multiway of anova(n=1)


(目次)

 1. 多元配置分散分析(n=1)とは
 2. データ例
 3. 平方和の分解
 4. 実験データの入力
 5. 分散分析表の作成
 6. 分散分析表の計算
 7. 計算式の補足

1. 多元配置分散分析(n=1)とは

01 多元配置分散分析(n=1)とは(解説)
 1.多元配置分散分析(n=1)について、説明して
  行きます。
 2.多元配置分散分析(n=1)は、以下の場合です。
  ・要因  : 3つ以上
  ・繰り返し: n=1
 3.具体例は、次の通りです。
  ・要因1 : 温度A1,A2
  ・要因2 : 圧力B1,B2,B3
  ・要因3 : 圧力C1,C2
  ・繰り返し: n=1


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4.要因が3つ以上で、繰り返し無し(n=1)の実験に用います。


2. データ例

02 データ例(解説)
 1.データ例について、説明して行きます。
 2.左図の表を作成します。三元の表は見辛いので、
  二元の表を2つ作ります。
 3.左の列には、要因と水準、計TCjを記載します。
 ・要因と水準、計TCj
 ・A 100℃
 ・B 1MPa 〜 B 3MPa
 ・計TCj




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4.上の行には、要因と水準を記載します。
 ・要因と水準
 ・C 1時間 〜 C 2時間
5.右の列には、計TBiを記載します。
 ・計TBi
6.同様な表を下にも作ります。A 110℃の表です。


3. 平方和の分解

03 平方和の分解(解説)
 1.平方和の分解について、説明して行きます。
 2.全変動Sは、要因変動S、S、S
  交互作用変動SA×B、SA×C、SB×C
  誤差変動Sに分解できます。
  ・全変動=要因変動+交互作用変動+誤差変動
  ・S=SABC+S=S+S+S
      +SA×B+SA×C+SB×C+S
 3.上記の平方和の分解を理解すれば、分散分析の理解
  が容易となります。



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4. 実験データの入力

04 実験データの入力(解説)
 1.実験データの入力について、説明して行きます。
 2.左図の表に実験データを入力します。
 3.真ん中の欄に、実験データを入力します。
  ・データxijk
 4.右の列では、計TBiを計算します。
  ・計TBi
 5.下の行では、計TCjを計算します。
  ・計TCj
 6.右下の欄では、総計を計算します。
  ・総計


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7.下の表も同様に計算します。


5. 分散分析表の作成

05 分散分析表の作成(解説)
 1.分散分析表の作成について、説明して行きます。
 2.分散分析表は、下記の7つの項目を記載します。
  ・要因
  ・平方和S
  ・自由度f
  ・分散V
  ・分散比F
  ・F検定
  ・寄与率ρ(%)



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3.要因の列は、以下を記載します。
 ・要因A
 ・要因B
 ・要因C
 ・交互作用A×B
 ・交互作用A×C
 ・交互作用B×C
 ・残差e
 ・計T


6. 分散分析表の計算

06 分散分析表の計算(解説)
 1.分散分析表の計算について、説明して行きます。
 2.下記の項目を計算します。
  ・平方和S
  ・自由度f
  ・分散V
  ・分散比F
  ・F検定
  ・寄与率ρ(%)




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3.F検定
 ・要因A
  p値は11.9%となり、有意差は有りませんでした。
  しかし、12%の有意水準では有意となるので、要因Aの水準を変化させると、特性値の平均値が
  変わる可能性が有ります。
 ・要因B
  p値は51.4%となり、有意差は有りませんでした。
  よって、要因Bは影響が無い事が判明しました。
 ・要因C
  p値は2.6%となり、5%の有意水準で有意となりました。
  よって、要因Cの水準を変化させると、特性値の平均値が変わる事が判明しました。
 ・交互作用A×B
  p値は80.3%となり、有意差は有りませんでした。
  よって、交互作用A×Bは影響が無い事が判明しました。
 ・交互作用A×C
  p値は2.1%となり、5%の有意水準で有意となりました。
  よって、交互作用A×Cの水準を変化させると、特性値の平均値が変わる事が判明しました。
 ・交互作用B×C
  p値は40.2%となり、有意差は有りませんでした。
  よって、交互作用B×Cは影響が無い事が判明しました。
4.寄与率ρ(%)
 ・要因Cの寄与率は37.4%、交互作用A×Cの寄与率は45.8%でした。
 ・従って、全体のバラツキの83.2%は、要因C及び交互作用A×Cで説明できます。
 ・要因C及び交互作用A×Cで、八割方の制御が可能です。


7. 計算式の補足

07 計算式の補足(解説)
 1.計算式の補足ついて、説明して行きます。
 2.計算式は、下記の通りです。
  ・CT=T/N=
  ・S=Σxijk−CT=
  ・S=Σ(TAi/bc)−CT=
  ・S=Σ(TBj/ac)−CT=
  ・S=Σ(TCk/ab)−CT=
  ・SAB=Σ(TAiBj/c)−CT=
  ・SAC=Σ(TAiCk/b)−CT=
  ・SBC=Σ(TBjCk/a)−CT=


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 ・SA×B=SAB−S−S
 ・SA×C=SAC−S−S
 ・SB×C=SBC−S−S
 ・S=S−S−S−S−SA×B−SA×C+SB×C
 ・f=abc−1=
 ・f=a−1=
 ・f=b−1=
 ・f=c−1=
 ・fAB=ab−1=
 ・fAC=ac−1=
 ・fBC=bc−1=
 ・fA×B=fAB−f−f
 ・fA×C=fAC−f−f
 ・fB×C=fBC−f−f
 ・f=f−f−f−f−fA×B−fA×C−fB×C


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