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  3. 母回帰の信頼区間、予測区間

母回帰の信頼区間、予測区間intervals of regression


(目次)

 1. 信頼区間と予測区間
 2. 母回帰の信頼区間
 3. 母回帰の予測区間
 4. 信頼区間、予測区間の算出
 5. 信頼区間、予測区間の散布図

1. 信頼区間と予測区間

01 信頼区間と予測区間(解説)
 1.信頼区間と予測区間について、説明して行きます。
 2.母回帰の推定範囲には、信頼区間と予測区間の2つ
  が有ります。
 3.上記の2つは間違い易いので、注意が必要です。
 4.信頼区間
  ・信頼区間は、平均値の推定範囲です。
  ・通常は、平均値の95%が含まれる区間です。
 5.予測区間
  ・予測区間は、個々の値の推定範囲です。
  ・通常は、個々の値の95%が含まれる区間です。


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2. 母回帰の信頼区間

02 母回帰の信頼区間(解説)
 1.母回帰の信頼区間について、説明して行きます。
 2.左式の様に、信頼区間は回帰式±バラツキ範囲で
  計算します。
 3.ここで、t(n−2,α)はt分布、αは通常では
  5%となります。







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3. 母回帰の予測区間

03 母回帰の予測区間(解説)
 1.母回帰の予測区間について、説明して行きます。
 2.左式の様に、予測区間は回帰式±バラツキ範囲で
  計算します。
 3.ここで、t(n−2,α)はt分布、αは通常では
  5%となります。







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4. 信頼区間、予測区間の算出

04 信頼区間、予測区間の算出(解説)
 1.信頼区間、予測区間の算出について、説明して
  行きます。
 2.左表の様に、下記項目を記述及び算出します。
  ・要因    : xi1
  ・実測値   : y
  ・予測値   : yhati
  ・残差    : e
  ・標準化残差 : e
  ・平均値下限 : 信頼下限
  ・平均値上限 : 信頼上限


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 ・個々の値下限: 予測下限
 ・個々の値上限: 予測上限
3.ここで、Vを算出する時の自由度φ=n−2に注意して下さい。
 ・V=S/φ=S/(n−2)


5. 信頼区間、予測区間の散布図

05 信頼区間、予測区間の散布図(解説)
 1.信頼区間、予測区間の散布図について、説明して
  行きます。
 2.上表のデータを基に、左図の様な散布図を作成し
  ます。
 3.散布図の線は、以下の意味です。
  ・赤実線: yの予測値
  ・赤破線: 信頼区間(平均値の95%を含有)
  ・青破線: 予測区間(個々の値の95%を含有)
 4.信頼区間と予測区間の関係は、以下の通りです。
  ・信頼区間<予測区間


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