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主成分、6変数の主成分分析16 variables1


(目次)

 1. 6変数の主成分分析1
 2. データと基本統計量
 3. 偏差値
 4. 変数間の関係
 5. マクロによる解析
 6. マクロ出力1
 7. マクロ出力2

1. 6変数の主成分分析1

01 6変数の主成分分析1(解説)
 1.6変数の主成分分析1について、説明して行き
  ます。
 2.6変数の主成分分析1は、以下を検討します。
  ・データと基本統計量
  ・偏差値
  ・変数間の関係
  ・マクロによる解析
  ・マクロ出力1
  ・マクロ出力2



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3.本ページのエクセルのマクロは、財団法人 実務教育研究所の「エクセルによる多変量解析実務講座」
 から紹介しています。


2. データと基本統計量

02 データと基本統計量(解説)
 1.データと基本統計量について、説明して行きます。
 2.今回は運動能力を事例とし、下記の6変数を検討
  します。
  ・横跳び
  ・垂直跳び
  ・背筋力
  ・握力
  ・50m走
  ・幅跳び



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3.上記の変数で50m走以外は、大きい値が運動能力が高いです。
4.全ての変数で良い方向を揃えるため、50m走の単位を秒→m/秒に変更します。


3. 偏差値

03 偏差値(解説)
 1.偏差値について、説明して行きます。
 2.単位が異なるデータを比較する時は、データを基準
  化し偏差値で評価します。
 3.基準化の方法は、以下の通りです。
  ・u=(x−xbar)/s
  ・u  : 偏差値
  ・x  : 測定値
  ・xbar: 平均値
  ・s  : 標準偏差



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4.各変数の偏差値を合計すると、運動能力の目安が出ます。
5.しかし偏差値の合計では、その人の特徴は分かりません。
6.全ての能力を把握し、総合指数(総合能力、特徴)を調べる手法が主成分分析です。


4. 変数間の関係

04 変数間の関係(解説)
 1.変数間の関係について、説明して行きます。
 2.総合指数を求める為、6つの変数の相関係数を求め
  ます。
 3.以下の変数が、相関係数0.5以上でした。
  ・x:背筋力 、x:握力
  ・x:50m走、x:幅跳び
 4.同じ跳びであるが、x:横飛び、x:垂直跳び
  の相関係数は小さいです。
 5.相関係数行列から2つの変数の関係を把握できるが
  、6つの変数の相互関係は分かりません。


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5. マクロによる解析

05 マクロによる解析(解説)
 1.マクロによる解析について、説明して行きます。
 2.上記のデータをマクロを使って解析します。手順は
  、以下の通りです。
  ・データ、変数名、サンプル名を入力する。
  ・サンプル名の上にサンプルの個数、その上に変数
   の個数を入力する。
  ・変数の個数のセルをクリックして、マクロ「主成
   分」を実行する。
 3.結果は、左図の様に表示されます。



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6. マクロ出力1

06 マクロ出力1(解説)
 1.マクロ出力1について、説明して行きます。
 2.左下に、下記の項目が出力されます。
  ・各変数の基本統計量(平均値、標準偏差、歪度、
   尖度)。
  ・各変数の相関係数行列。
 3.歪度、尖度、相関係数の絶対値が大きい場合は、
  文字の色が変わる様になっています。





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7. マクロ出力2

07 マクロ出力2(解説)
 1.マクロ出力2について、説明して行きます。
 2.右下に、下記の項目が出力されます。
  ・各変数の固有率、寄与率、累積寄与率。
  ・各変数の因子負荷量。
 3.固有率が1以下の主成分は、その意味を説明する事
  が難しいので、深く検討しない事が普通です。
 4.第1主成分の因子負荷量は全て+で、その大きさは
  比較的均等です。よって、この成分は体力、運動能
  力の総合特性値と見る事ができます。



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