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重回帰、誤差の標準偏差の推定estimation of se


(目次)

 1. 予測値と残差の性質
 2. 平方和の分解
 3. 誤差の標準偏差の推定
 4. 寄与率、自由度調整寄与率
 5. 単相関係数と重相関係数の関係

1. 予測値と残差の性質

01 予測値と残差の性質(解説)
 1.予測値と残差の性質について、説明して行きます。
 2.予測値yhat
  ・予測値yhatと実測値yの相関係数は、xとy
   の相関係数に等しいは成立しません。
 3.残差e
  ・残差eは、説明変数x、xと無相関です。






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2. 平方和の分解

02 平方和の分解(解説)
 1.平方和の分解について、説明して行きます。
 2.総平方和Sは、回帰平方和Sと残差平方和S
  に分解できます。
  ・S=S+S
 3.総平方和Sは、実測値yの平方和です。
 4.回帰平方和Sは、予測値yhatの平方和です。
 3.残差平方和Sは、残差eの平方和です。





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3. 誤差の標準偏差の推定

03 誤差の標準偏差の推定(解説)
 1.誤差の標準偏差の推定について、説明して行き
  ます。
 2.誤差の標準偏差の推定は、残差平方和S
  自由度fから計算できます。
  ・s=(S/f0.5
 3.ここで自由度fは、以下で算出します。
  ・f=n−p−1





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4. 寄与率、自由度調整寄与率

04 寄与率、自由度調整寄与率(解説)
 1.寄与率、自由度調整寄与率について、説明して行き
  ます。
 2.総平方和Sの内、回帰平方和Sの占める割合が
  寄与率Rです。
  ・R=S/S
 3.説明変数の数が多いと、寄与率Rが高く出ます。
  これを補正したのが自由度調整寄与率R*2です。
  ・左式を参照




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5. 単相関係数と重相関係数の関係

05 単相関係数と重相関係数の関係(解説)
 1.単相関係数と重相関係数の関係について、説明して
  行きます。
 2.単相関係数と重相関係数の関係は、左図の通り。
 3.単相関係数: r1y、r2y
 4.重相関係数: Ry|12







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