品質管理はデータに始まり、データで終わります。

1. マハラノビスの距離

（解説）
　1.マハラノビスの距離について、説明して行きます。
　2.マハラノビスの距離は、以下を検討します。
　　・簡単な例による計算
　　・マハラノビスの距離の算出
　　・マハラノビスの距離の行列表示
　　・Ｅｘｃｅｌによる計算
　3.マハラノビスの距離は、主成分分析の幾何学的な
　　意味の理解を助けます。

---

2. 簡単な例による計算

（解説）
　1.簡単な例による計算について、説明して行きます。
　2.Ａさん、Ｂさん２人の身長と体重から体格を推測し
　　ます。
　3.身長と体重は直接比較できないので、基準化を行い
　　ます。
　　・ｕ＝（ｘ−ｘｂａｒ）／ｓ
　4.次にＡさん、Ｂさんのユークリッドの距離ｕ^２を
　　算出します。
　5.結果は左記の通りで、Ａさんの方が平均的な人から
　　離れている様に見えます。

---

3. マハラノビスの距離の算出

（解説）
　1.マハラノビスの距離の算出について、説明して
　　行きます。
　2.マハラノビスの距離Ｄ^２は、左式で算出します。
　3.マハラノビスの距離は、相関係数ｒを考慮した距離
　　となります。
　4.一般的にマハラノビスの距離は、楕円の形です。

---

4. マハラノビスの距離の行列表示

（解説）
　1.マハラノビスの距離の行列表示について、説明して
　　行きます。
　2.マハラノビスの距離の行列表示は、左式です。
　3.変数の個数が３個以上の場合、上記の式を拡張する
　　事は難しいです。
　4.よって、ベクトルと行列で表します。

---

5. Ｅｘｃｅｌによる計算

（解説）
　1.Ｅｘｃｅｌによる計算について、説明して行き
　　ます。
　2.Ｒの箇所に、相関係数を入力します。
　3.Ｒ^−１の箇所は、MINVERSE関数を使用します。
　4.ＲＲ^−１、Ｒ^−１Ｒの箇所は、逆行列と元の行列の
　　積で、単行列となります。（計算には不使用）
　5.Ａ、Ｂのｘ_１、ｘ_２は、偏差値を入力します。

6.Ｄ^２は、下式で算出します。
　・D_Ａ^２：　=SUMPRODUCT(MMULT(Q98:R98,Q88:R89),Q98:R98)
　・D_Ｂ^２：　=SUMPRODUCT(MMULT(Q99:R99,Q88:R89),Q99:R99)

---

品質管理ソフトは、下記をクリックして下さい。
本館：エクセル将棋館（品質管理ソフト）