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主成分、6変数の主成分分析16 variables1


(目次)

 1. 6変数の主成分分析1
 2. データと基本統計量
 3. 偏差値
 4. 変数間の関係
 5. マクロによる解析
 6. マクロ出力1
 7. マクロ出力2

1. 6変数の主成分分析1

01 6変数の主成分分析1

(解説)
 1.6変数の主成分分析1について、説明して行き
  ます。
 2.6変数の主成分分析1は、以下を検討します。
  ・データと基本統計量
  ・偏差値
  ・変数間の関係
  ・マクロによる解析
  ・マクロ出力1
  ・マクロ出力2



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3.本ページのエクセルのマクロは、財団法人 実務教育研究所の「エクセルによる多変量解析実務講座」
 から紹介しています。


2. データと基本統計量

02 データと基本統計量

(解説)
 1.データと基本統計量について、説明して行きます。
 2.今回は運動能力を事例とし、下記の6変数を検討
  します。
  ・横跳び
  ・垂直跳び
  ・背筋力
  ・握力
  ・50m走
  ・幅跳び



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3.上記の変数で50m走以外は、大きい値が運動能力が高いです。
4.全ての変数で良い方向を揃えるため、50m走の単位を秒→m/秒に変更します。


3. 偏差値

03 偏差値

(解説)
 1.偏差値について、説明して行きます。
 2.単位が異なるデータを比較する時は、データを基準
  化し偏差値で評価します。
 3.基準化の方法は、以下の通りです。
  ・u=(x−xbar)/s
  ・u  : 偏差値
  ・x  : 測定値
  ・xbar: 平均値
  ・s  : 標準偏差



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4.各変数の偏差値を合計すると、運動能力の目安が出ます。
5.しかし偏差値の合計では、その人の特徴は分かりません。
6.全ての能力を把握し、総合指数(総合能力、特徴)を調べる手法が主成分分析です。


4. 変数間の関係

04 変数間の関係

(解説)
 1.変数間の関係について、説明して行きます。
 2.総合指数を求める為、6つの変数の相関係数を求め
  ます。
 3.以下の変数が、相関係数0.5以上でした。
  ・x:背筋力 、x:握力
  ・x:50m走、x:幅跳び
 4.同じ跳びであるが、x:横飛び、x:垂直跳び
  の相関係数は小さいです。
 5.相関係数行列から2つの変数の関係を把握できるが
  、6つの変数の相互関係は分かりません。


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5. マクロによる解析

05 マクロによる解析

(解説)
 1.マクロによる解析について、説明して行きます。
 2.上記のデータをマクロを使って解析します。手順は
  、以下の通りです。
  ・データ、変数名、サンプル名を入力する。
  ・サンプル名の上にサンプルの個数、その上に変数
   の個数を入力する。
  ・変数の個数のセルをクリックして、マクロ「主成
   分」を実行する。
 3.結果は、左図の様に表示されます。



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6. マクロ出力1

06 マクロ出力1

(解説)
 1.マクロ出力1について、説明して行きます。
 2.左下に、下記の項目が出力されます。
  ・各変数の基本統計量(平均値、標準偏差、歪度、
   尖度)。
  ・各変数の相関係数行列。
 3.歪度、尖度、相関係数の絶対値が大きい場合は、
  文字の色が変わる様になっています。





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7. マクロ出力2

07 マクロ出力2

(解説)
 1.マクロ出力2について、説明して行きます。
 2.右下に、下記の項目が出力されます。
  ・各変数の固有率、寄与率、累積寄与率。
  ・各変数の因子負荷量。
 3.固有率が1以下の主成分は、その意味を説明する事
  が難しいので、深く検討しない事が普通です。
 4.第1主成分の因子負荷量は全て+で、その大きさは
  比較的均等です。よって、この成分は体力、運動能
  力の総合特性値と見る事ができます。



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