(解説)
1.重回帰式と誤差項について、説明して行きます。
2.重回帰式と誤差項は、左式となります。
3.重回帰式
・yhati=b0+b1xi1+b2xi2
4.誤差項
・ei=yi−yhati
5.誤差平方和Seが最小になる様に、b0、b1、
b2を求めます。
・Se=Σei2 → min
(解説)
1.正規方程式について、説明して行きます。
2.上記の誤差平方和Seの式で、3つのパラメータ
(b0、b1、b2)で偏微分して0と置きます。
3.そして色々と変形すると(詳細は割愛)、左式の
正規方程式が導出できます。
(解説)
1.正規方程式の解について、説明して行きます。
2.上記の正規方程式(3元連立方程式)から、b0を
消去した2元連立方程式に変形します。(左式の
1番目と2番目)
3.そして、左式の1番目をS11で割り、3番目の式
に変形します。
4.さらに、b1を消去して、4番目の式を得ます。
(解説)
1.標準単回帰係数は相関係数に一致について、説明
して行きます。
2.標準単回帰係数b1*を変形すると、左式の一番下
の式になります。
3.この式の右辺は、相関係数と同じになります。