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中心極限定理central limit theorem


(目次)

 1. 中心極限定理とは
 2. 一様分布で検証
 3. 正規分布で検証
 4. 二項分布で検証
 5. ポアソン分布で検証

1. 中心極限定理とは

01 中心極限定理とは(解説)
 1.中心極限定理について、説明して行きます。
 2.中心極限定理は、以下の通りです。
  ・母集団から標本を抽出する場合、標本の大きさ
   nが大きくなると、標本平均の分布は正規分布
   に近づく。
 3.正規分布は、左図の右下となります。
 4.以下、代表的分布に対し、エクセルVBAで検証
  (シミュレーション)した結果を示します。




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2. 一様分布で検証

02 一様分布で検証(解説)
 1.一様分布で検証について、説明して行きます。
 2.一様分布で、以下の条件にて検証しました。
  ・エクセル関数: =RANDBETWEEN(1,6)
  ・標本の大きさ: n=1、3、5、10
  ・標本の数  : k=1000
  ・標本平均  : Xbar
 3.標本の大きさnが大きくなると、標本平均の分布
  は正規分布に近づきます。




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3. 正規分布で検証

03 正規分布で検証(解説)
 1.正規分布で検証について、説明して行きます。
 2.正規分布で、以下の条件にて検証しました。
  ・エクセル関数:
   =ROUND(NORM.INV(RAND(),3.5,0.75),1)
  ・標本の大きさ: n=1、3、5、10
  ・標本の数  : k=1000
  ・標本平均  : Xbar
 3.標本の大きさnが大きくなると、標本平均の分布
  は正規分布に近づきます。



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4. 二項分布で検証

04 二項分布で検証(解説)
 1.二項分布で検証について、説明して行きます。
 2.二項分布で、以下の条件にて検証しました。
  ・エクセル関数: =ROUND(
   BINOM.INV(INT(RAND()*10),0.5,0.75),1)
  ・標本の大きさ: n=1、3、5、10
  ・標本の数  : k=1000
  ・標本平均  : Xbar
 3.標本の大きさnが大きくなると、標本平均の分布
  は正規分布に近づきます。



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5. ポアソン分布で検証

05 ポアソン分布で検証(解説)
 1.ポアソン分布で検証について、説明して行きます。
 2.ポアソン分布で、以下の条件にて検証しました。
  ・エクセル関数:
   =ROUND(GAMMA.INV(RAND(), 2, 1), 0)
  ・標本の大きさ: n=1、3、5、10
  ・標本の数  : k=1000
  ・標本平均  : Xbar
 3.標本の大きさnが大きくなると、標本平均の分布
  は正規分布に近づきます。



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