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確率分布Probability distribution


(目次)

 1. 正規分布
 2. 一様分布
 3. 二項分布
 4. ポアソン分布
 5. t分布
 6. F分布
 7. カイ2乗分布
 8. ワイブル分布

1. 正規分布

01 正規分布−解説(解説)
 1.正規分布は、確率分布の中で最も有名です。
 2.製造工程からデータを取ると、正規分布に近く
  なる事が多いです。
 3.統計的手法の中には、分布が正規分布である事を
  前提にしているものが多いです。
  (t検定、F検定)
 4.工程能力指数Cp、Cpkの算出にも、正規分布
  が用いられます。




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2. 一様分布

02 一様分布−解説(解説)
 1.一様分布は、全ての階級の頻度が同じ分布です。
 2.例として、サイコロの出目が上げられます。
 3.サイコロの出目は、1〜6までの整数しか無い
  ので、階級数は6となります。
 4.各出目の確率は、1/6≒0.16となります。







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3. 二項分布

03 二項分布−解説(解説)
 1.二項分布は、事象が起きる確率の分布です。
 2.例として、サイコロの出目が上げられます。
 3.各出目の確率は、1/6≒0.16となります。
 4.試行回数が6回の場合は、1の目が出る回数の
  確率は下記の様になります。
  0回出る確率: 0.35
  1回出る確率: 0.40
  2回出る確率: 0.19
  3回出る確率: 0.05
  4回出る確率: 0.01


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4. ポアソン分布

04 ポアソン分布−解説(解説)
 1.ポアソン分布は、単位当たり(時間、距離など)
  に起きる回数の分布です。
 2.例として、電話が鳴る回数が上げられます。
 3.電話が鳴る回数が1回/時間の場合、1時間で
  電話が鳴る回数の確率は下記の様になります。
  0回鳴る確率: 0.37
  1回鳴る確率: 0.37
  2回鳴る確率: 0.18
  3回鳴る確率: 0.06
  4回鳴る確率: 0.02


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5. t分布

05 t分布−解説(解説)
 1.t分布は、正規分布に似た分布です。
 2.自由度が大きくなると、正規分布に近づきます。
 3.サンプル数が少ない場合、母集団の平均値を
  検定・推定するとき(t検定)に使用されます。
 4.t分布は、スチューデントのt分布とも言われて
  います。
 5.これは1908年にウィリアム・ゴセットにより
  発表されました。




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6. F分布

06 F分布−解説(解説)
 1.F分布は、母集団の分散を検定・推定するとき
  (F検定)に使用されます。
 2.分散=標準偏差^2 の関係にあります。
 3.よって分散が等しい場合は、標準偏差も同じで
  バラツキが等しいです。
 4.工程改善を行った場合のバラツキ改善度合いを
  調べるのに使われます。





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7. カイ2乗分布

07 カイ2乗分布−解説(解説)
 1.カイ2乗分布は、データが特定の比率で分布
  しているかどうかを調べる(カイ2乗検定)
  ときに使用されます。
 2.これは応用範囲が広く、データが正規分布か
  どうかを調べる(正規性の検定)にも使えます。
 3.また母標準偏差の検定・推定にも用います。






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8. ワイブル分布

08 ワイブル分布−解説(解説)
 1.ワイブル分布は、引張試験などの最も弱い部分
  が破壊する試験のモデルとして提案されました。
 2.また部品に対しての、熱劣化、摩耗劣化、経時
  劣化、疲労劣化など故障現象にも応用できます。
 3.故障現象をワイブル分布で解析することにより、
  初期故障、偶発故障、摩耗故障が分かります。






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