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適合度検定goodness of fit test


(目次)

 1. 適合度検定とは
 2. 度数分布表の作成
 3. 平均値と分散の算出
 4. 期待値の算出
 5. カイ2乗の算出
 6. 自由度、p値、判定

1. 適合度検定とは

01 適合度検定とは(解説)
 1.品質管理では、データの分布を把握する事が重要
  です。
 2.適合度検定は、得られたデータがどの様な確率分布
  かを定量的に調べることが可能です。
 3.適合度検定では、カイ2乗検定を利用します。
 4.どの様な確率分布でも判定可能です。






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5.検定方法は下記の通りです。
 ・度数分布表を作成します。
 ・平均値と分散を算出します。
 ・期待値を算出します。
 ・カイ2乗を算出します。
 ・カイ2乗、自由度からp値を算出し、判定を行います。


2. 度数分布表の作成

02 度数分布表の作成(解説)
 1.度数分布表の作成について、説明して行きます。
 2.度数分布表には、下記の項目が必要です。
  ・階級
  ・度数f
  ・下限点
  ・上限点
  ・級中心x





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3.階級を決める為に、階級の数と階級の幅が必要となります。
 ・階級の数は、スタージェスの公式や平方根の選択で決めるのが一般的です。
 ・階級の幅は、(最大値−最小値)/階級の数で算出します。


3. 平均値と分散の算出

03 平均値と分散の算出(解説)
 1.平均値と分散の算出について、説明して行きます。
 2.データから求める方法と度数分布表から求める
  方法がありますが、度数分布表から求める方法を
  記載します。
 3.平均値の算出
  ・各階級の度数fと級中心xを掛けます。
  ・各階級のfxを合計します。
  ・合計したfxをデータ数で割ります。




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4.分散の算出
 ・各階級のfx、fxの合計を計算し、分散の公式より算出します。
 ・分散の公式は割愛します。


4. 期待値の算出

04 期待値の算出(解説)
 1.期待値の算出について、説明して行きます。
 2.期待値とは、データがある確率分布であると
  仮定した時に、出現するであろう度数です。
 3.ここでは正規分布と仮定して記載します。
 4.zの算出
  ・上限点を規準化してzを求めます。
  ・z=(上限点−平均値)/分散0.5
 5.F(z)の算出
  ・=NORMDIST(z,0,1,TRUE)



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6.理論比の算出
 ・第1階級の理論比=F(z)
 ・第2階級の理論比=F(z)−第1階級の理論比
 ・以下は同様に計算します。
7.期待値の算出
 ・期待値=理論比×データ数


5. カイ2乗の算出

05 カイ2乗の算出(解説)
 1.カイ2乗の算出について、説明して行きます。
 2.カイ2乗の算出
  ・各階級について、下記を計算します。
  ・Χ=(度数f−期待値)/期待値
  ・各階級のΧを合計します。







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6. 自由度、p値、判定

06 自由度、p値、判定(解説)
 1.自由度、p値、判定について、説明して行きます。
 2.自由度の算出
  ・自由度=階級の数−3
  ・ここで注意する事は、−3となっている事です。
   計算に平均値と分散を使用していますので、
   自由度は2つ減っています。
 3.p値の算出
  ・=CHIDIST(Χ,自由度)




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4.判定
 ・有意水準α=5%で判定するのが一般的です。
 ・p値> 0.05の場合: 正規分布の可能性がある
 ・p値<=0.05の場合: 正規分布ではない


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