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t検定t test


(目次)

 1. t検定とは
 2. 一群の平均値
 3. 二群の平均値の差(等分散)
 4. 二群の平均値の差(非等分散)
 5. 二群の平均値の差(対応あり)
 6. 検定方法と棄却域

1. t検定とは

01 t検定とは(解説)
 1.代表的な統計的検定は、u検定、t検定、F検定、
  カイ2乗検定の4種類が有ります。
 2.検定する目的で方法が異なるます。
  ・対象の母数は何か?(μ、σ2
  ・群の数は幾つか? (1つ、2つ)
  ・群の分散は?   (既知、未知)
 3.t検定は、平均値の検定です。平均値の分布が
  t分布に従う事を利用します。




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4.スチューデント(Student)のt検定が有名で、ウィリアム・シーリー・ゴセット(Willi
 am Sealy Gosset)が開発した手法です。また、ウェルチ(Welch)のt検定も
 有ります。


2. 一群の平均値

02 一群の平均値(解説)
 1.一群の平均値について、説明して行きます。
 2.1つ母集団のσが未知で、平均値の変化について
  検定する方法です。
  スチューデント(Student)のt検定を使用
  します。
 3.具体的事例は、下記の通りです。
  ・製品の寸法の平均値は変わったか?
  ・製品の寸法の平均値は大きくなったか?
  ・製品の寸法の平均値は小さくなったか?



↑クリックすると拡大します。

4.検定手順を記載して行きます。
 ・仮説の設定: 両側、上側、下側の何れかを設定する。
 ・有意水準 : 一般的にはα=0.05(危険率5%)とする。
         慎重な判断を行いたい場合は、α=0.01(危険率1%)を用いる。
 ・検定統計量: t(上式を参照)
 ・棄却域  : R(上式を参照、両側、上側、下側で異なる)
 ・統計量計算: tを計算する。
 ・判定   : 棄却域と統計量計算を比較し、帰無仮説Hの採否を決定する。
5.エクセル関数
 ・有りません。


3. 二群の平均値の差(等分散)

03 二群の平均値の差(等分散)(解説)
 1.二群の平均値の差(等分散)について、説明して
  行きます。
 2.2つ母集団のσが未知で、平均値の差について
  検定する方法です。
  スチューデント(Student)のt検定を使用
  します。
 3.具体的事例は、下記の通りです。
  ・製品1と製品2の寸法の平均値は異なるのか?
  ・製品1は製品2より寸法の平均値が大きいのか?
  ・製品1は製品2より寸法の平均値が小さいのか?


↑クリックすると拡大します。

4.検定手順を記載して行きます。
 ・仮説の設定: 両側、上側、下側の何れかを設定する。
 ・有意水準 : 一般的にはα=0.05(危険率5%)とする。
         慎重な判断を行いたい場合は、α=0.01(危険率1%)を用いる。
 ・検定統計量: t(上式を参照)
 ・棄却域  : R(上式を参照、両側、上側、下側で異なる)
 ・統計量計算: tを計算する。
 ・判定   : 棄却域と統計量計算を比較し、帰無仮説Hの採否を決定する。
5.エクセル関数
 ・=T.TEST(配列1,配列1,尾部,2)
 ・配列1: 必ず指定します。一方の組のデータを含む配列またはセル範囲を指定します。
 ・配列2: 必ず指定します。もう一方の組のデータを含む配列またはセル範囲を指定します。
 ・尾部 : 必ず指定します。片側分布を使用するか、または両側分布を使用するかを数値で指定し
       ます。1を指定すると片側分布が使用され、2を指定すると両側分布が使用されます。


4. 二群の平均値の差(非等分散)

04 二群の平均値の差(非等分散)(解説)
 1.二群の平均値の差(非等分散)について、説明して
  行きます。
 2.2つ母集団のσが未知で、平均値の差について
  検定する方法です。
  ウェルチ(Welch)のt検定を使用します。
 3.具体的事例は、下記の通りです。
  ・製品1と製品2の寸法の平均値は異なるのか?
  ・製品1は製品2より寸法の平均値が大きいのか?
  ・製品1は製品2より寸法の平均値が小さいのか?



↑クリックすると拡大します。

4.検定手順を記載して行きます。
 ・仮説の設定: 両側、上側、下側の何れかを設定する。
 ・有意水準 : 一般的にはα=0.05(危険率5%)とする。
         慎重な判断を行いたい場合は、α=0.01(危険率1%)を用いる。
 ・検定統計量: t(上式を参照)
 ・棄却域  : R(上式を参照、両側、上側、下側で異なる)
 ・統計量計算: tを計算する。
 ・判定   : 棄却域と統計量計算を比較し、帰無仮説Hの採否を決定する。
5.エクセル関数
 ・=T.TEST(配列1,配列1,尾部,3)
 ・配列1: 必ず指定します。一方の組のデータを含む配列またはセル範囲を指定します。
 ・配列2: 必ず指定します。もう一方の組のデータを含む配列またはセル範囲を指定します。
 ・尾部 : 必ず指定します。片側分布を使用するか、または両側分布を使用するかを数値で指定し
       ます。1を指定すると片側分布が使用され、2を指定すると両側分布が使用されます。


5. 二群の平均値の差(対応あり)

05 二群の平均値の差(対応あり)(解説)
 1.二群の平均値の差(対応あり)について、説明して
  行きます。
 2.2つ母集団のσが未知で、平均値の差について
  検定する方法です。
  スチューデント(Student)のt検定を使用
  します。
 3.具体的事例は、下記の通りです。
  ・処理前と処理後の寸法の平均値は異なるのか?
  ・処理前は処理後より寸法の平均値が大きいのか?
  ・処理前は処理後より寸法の平均値が小さいのか?


↑クリックすると拡大します。

4.検定手順を記載して行きます。
 ・仮説の設定: 両側、上側、下側の何れかを設定する。
 ・有意水準 : 一般的にはα=0.05(危険率5%)とする。
         慎重な判断を行いたい場合は、α=0.01(危険率1%)を用いる。
 ・検定統計量: t(上式を参照)
 ・棄却域  : R(上式を参照、両側、上側、下側で異なる)
 ・統計量計算: tを計算する。
 ・判定   : 棄却域と統計量計算を比較し、帰無仮説Hの採否を決定する。
5.エクセル関数
 ・=T.TEST(配列1,配列1,尾部,1)
 ・配列1: 必ず指定します。一方の組のデータを含む配列またはセル範囲を指定します。
 ・配列2: 必ず指定します。もう一方の組のデータを含む配列またはセル範囲を指定します。
 ・尾部 : 必ず指定します。片側分布を使用するか、または両側分布を使用するかを数値で指定し
       ます。1を指定すると片側分布が使用され、2を指定すると両側分布が使用されます。


6. 検定方法と棄却域

06 検定方法と棄却域(解説)
 1.検定方法と棄却域について、説明して行きます。
 2.検定方法によって、確率の場所が異なります。
 3.以下、有意水準α=0.05(危険率5%)で
  記載します。
  ・両側検定: 上側α=2.5%
         下側α=2.5%
         両側α=5.0%(合計)
  ・上側検定: 上側α=5.0%
  ・下側検定: 下側α=5.0%



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4.両側検定より上側検定又は下側検定の方が、検出力が高いです。
5.上側又は下側が明らかな場合、上側検定又は下側検定を選択すべきです。


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