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u検定u test


(目次)

 1. u検定とは
 2. 一群の平均値
 3. 二群の平均値の差
 4. 検定方法と棄却域

1. u検定とは

01 u検定とは(解説)
 1.代表的な統計的検定は、u検定、t検定、F検定、
  カイ2乗検定の4種類が有ります。
 2.検定する目的で方法が異なるます。
  ・対象の母数は何か?(μ、σ2
  ・群の数は幾つか? (1つ、2つ)
  ・群の分散は?   (既知、未知)
 3.u検定は、平均値の検定です。平均値の分布が正規
  分布に従う事を利用します。




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4.またZ検定とも呼ばれますが、マン・ホイットニー(Mann−Whitney)のU検定とは異なり
 ます。


2. 一群の平均値

02 一群の平均値(解説)
 1.一群の平均値について、説明して行きます。
 2.1つ母集団のσが既知で、平均値の変化について
  検定する方法です。
 3.具体的事例は、下記の通りです。
  ・製品の寸法の平均値は変わったか?
  ・製品の寸法の平均値は大きくなったか?
  ・製品の寸法の平均値は小さくなったか?





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4.検定手順を記載して行きます。
 ・仮説の設定: 両側、上側、下側の何れかを設定する。
 ・有意水準 : 一般的にはα=0.05(危険率5%)とする。
         慎重な判断を行いたい場合は、α=0.01(危険率1%)を用いる。
 ・検定統計量: u(上式を参照)
 ・棄却域  : R (上式を参照、両側、上側、下側で異なる)
 ・統計量計算: uを計算する。
 ・判定   : 棄却域と統計量計算を比較し、帰無仮説Hの採否を決定する。
5.エクセル関数
 ・=Z.TEST(配列,x,σ)
 ・配列: 必ず指定します。xの検定対象となるデータを含む数値配列またはセル範囲を指定します。
 ・x : 必ず指定します。検定する値を指定します。
 ・σ : 省略可能です。母集団全体に基づく標準偏差を指定します。
      省略すると、標本に基づく標準偏差が使用されます。
 ・上側及び下側確率のp値が計算できます。両側確率は、エクセル関数のヘルプを参照して下さい。


3. 二群の平均値の差

03 二群の平均値の差(解説)
 1.二群の平均値の差について、説明して行きます。
 2.2つ母集団のσが既知で、平均値の差について
  検定する方法です。
 3.具体的事例は、下記の通りです。
  ・製品1と製品2の寸法の平均値は異なるのか?
  ・製品1は製品2より寸法の平均値が大きいのか?
  ・製品1は製品2より寸法の平均値が小さいのか?





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4.検定手順を記載して行きます。
 ・仮説の設定: 両側、上側、下側の何れかを設定する。
 ・有意水準 :  一般的にはα=0.05(危険率5%)とする。
         慎重な判断を行いたい場合は、α=0.01(危険率1%)を用いる。
 ・検定統計量: u(上式を参照)
 ・棄却域  : R (上式を参照、両側、上側、下側で異なる)
 ・統計量計算: uを計算する。
 ・判定   : 棄却域と統計量計算を比較し、帰無仮説Hの採否を決定する。
5.エクセル関数
 ・有りません。


4. 検定方法と棄却域

04 検定方法と棄却域(解説)
 1.検定方法と棄却域について、説明して行きます。
 2.検定方法によって、確率の場所が異なります。
 3.以下、有意水準α=0.05(危険率5%)で
  記載します。
  ・両側検定: 上側α=2.5%
         下側α=2.5%
         両側α=5.0%(合計)
  ・上側検定: 上側α=5.0%
  ・下側検定: 下側α=5.0%



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4.両側検定より上側検定又は下側検定の方が、検出力が高いです。
5.上側又は下側が明らかな場合、上側検定又は下側検定を選択すべきです。


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