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  3. 異常判定ルールの確率

異常判定ルールの確率probability of abnormality judgment rule


(目次)

 1. 異常判定ルールの確率とは
 2. ルール1の確率
 3. ルール2の確率
 4. ルール3の確率
 5. ルール4の確率
 6. ルール5の確率
 7. ルール6の確率
 8. ルール7の確率
 9. ルール8の確率
 10. 検証結果

1. 異常判定ルールの確率とは

01 異常判定ルールの確率とは(解説)
 1.異常判定ルールの確率について、説明して行き
  ます。
 2.工程が安定しているかどうかは、異常判定ルールに
  より判断します。
 3.異常判定ルールの定義は有りますが、その確率を
  記載している情報は少ないです。
 4.ここでの確率は、有意水準(危険率)αで、第1種
  の過誤(あわて者の誤り)です。




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5.以下の8つのルールについて解説して行きます。
 ・ルール1: 1点が管理限界線(領域A)を超えている。(1点)
 ・ルール2: 連が現れる。(7連)
 ・ルール3: 上昇傾向、下降傾向が現れる。(6点連続)
 ・ルール4: 交互に上下する点が現れる。(14点連続)
 ・ルール5: 管理限界線(領域A)に接近する点が、しばしば現れる。(3点中2点)
 ・ルール6: 領域B又はそれを超えた領域に点が集まる。(5点中4点)
 ・ルール7: 中心線の近くに多くの点が集まっている。(15点連続)
 ・ルール8: 領域Cを超えた所に多くの点が集まっている。(8点連続)
6.理論確率と実践確率を記載しています。実践確率は、エクセルVBAで1000×1000=10万回
 のシミュレートした結果です。


2. ルール1の確率

02 ルール1の確率(解説)
 1.ルール1の確率について、説明して行きます。
 2.確率の定義
  ・1点が管理限界線(領域A)を超えている。
   (1点)
 3.確率の計算式
  ・二項分布関数f(x)=・p・qn−x
   を用いて計算します。
   n=1、x=1
   p=0.0027
   q=0.9973


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 ・正規分布の両側確率(±3σ外)=0.27%を利用して算出します。
 ・エクセル関数: =BINOMDIST(1,1,0.0027,FALSE)
4.検証結果
 ・理論確率: 0.27%
 ・実践確率: 0.26%


3. ルール2の確率

03 ルール2の確率(解説)
 1.ルール2の確率について、説明して行きます。
 2.確率の定義
  ・連が現れる。(7連)
 3.確率の計算式
  ・二項分布関数f(x)=・p・qn−x
   を用いて計算します。
   n=7、x=7
   p=0.5000
   q=0.5000



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 ・正規分布の片側確率=50.00%を利用して算出します。
 ・エクセル関数: =BINOMDIST(7,7,0.5000,FALSE)
4.検証結果
 ・理論確率: 0.78%
 ・実践確率: 0.78%


4. ルール3の確率

04 ルール3の確率(解説)
 1.ルール3の確率について、説明して行きます。
 2.確率の定義
  ・上昇傾向、下降傾向が現れる。(6点連続)
 3.確率の計算式
  ・計算式は不明です。
   f(x)=不明
 4.検証結果
  ・理論確率: 不明
  ・実践確率: 0.14%



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5. ルール4の確率

05 ルール4の確率(解説)
 1.ルール4の確率について、説明して行きます。
 2.確率の定義
  ・交互に上下する点が現れる。(14点連続)
 3.確率の計算式
  ・計算式は不明です。
   f(x)=不明
 4.検証結果
  ・理論確率: 不明
  ・実践確率: 0.46%



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6. ルール5の確率

06 ルール5の確率(解説)
 1.ルール5の確率について、説明して行きます。
 2.確率の定義
  ・管理限界線(領域A)に接近する点が、しばしば
   現れる。(3点中2点)
 3.確率の計算式
  ・二項分布関数f(x)=・p・qn−x
   を用いて計算します。
   n=3、x=2
   p=0.0455
   q=0.9545


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 ・正規分布の両側確率(±2σ外)=4.55%を利用して算出します。
 ・エクセル関数: =BINOMDIST(2,3,0.0455,FALSE)
 ・2点が±2σ外になるパターンは4通り有り、2点とも同じ側になるのは2通りなので、最後に2/4
  を掛けます。
4.検証結果
 ・理論確率: 0.30%
 ・実践確率: 0.31%


7. ルール6の確率

07 ルール6の確率(解説)
 1.ルール6の確率について、説明して行きます。
 2.確率の定義
  ・領域B又はそれを超えた領域に点が集まる。
   (5点中4点)
 3.確率の計算式
  ・二項分布関数f(x)=・p・qn−x
   を用いて計算します。
   n=5、x=4
   p=0.3173
   q=0.6827


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 ・正規分布の両側確率(±1σ外)=31.73%を利用して算出します。
 ・エクセル関数: =BINOMDIST(4,5,0.3173,FALSE)
 ・4点が±1σ外になるパターンは16通り有り、4点とも同じ側になるのは2通りなので、最後に
  2/16を掛けます。
4.検証結果
 ・理論確率: 0.43%
 ・実践確率: 0.52%


8. ルール7の確率

08 ルール7の確率(解説)
 1.ルール7の確率について、説明して行きます。
 2.確率の定義
  ・中心線の近くに多くの点が集まっている。
   (15点連続)
 3.確率の計算式
  ・二項分布関数f(x)=・p・qn−x
   を用いて計算します。
   n=15、x=15
   p=0.6827
   q=0.3173


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 ・正規分布の両側確率(±1σ内)=68.27%を利用して算出します。
 ・エクセル関数: =BINOMDIST(15,15,0.6827,FALSE)
4.検証結果
 ・理論確率: 0.27%
 ・実践確率: 0.26%


9. ルール8の確率

09 ルール8の確率(解説)
 1.ルール8の確率について、説明して行きます。
 2.確率の定義
  ・領域Cを超えた所に多くの点が集まっている。
   (8点連続)
 3.確率の計算式
  ・二項分布関数f(x)=・p・qn−x
   を用いて計算します。
   n=8、x=8
   p=0.3173
   q=0.6827


↑クリックすると拡大します。

 ・正規分布の両側確率(±1σ外)=31.73%を利用して算出します。
 ・エクセル関数: =BINOMDIST(8,8,0.3173,FALSE)
4.検証結果
 ・理論確率: 0.27%
 ・実践確率: 0.26%


10. 検証結果

10 検証結果(解説)
 1.検証結果について、説明して行きます。
 2.実践確率は、エクセルVBAで1000×1000
  =10万回のシミュレートした結果です。
 3.結果を左記に示しますが、理論確率と実践確率は
  概ね一致しました。
 4.有意水準(危険率)αは、1%以下となる様です。






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