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Xbar−s管理図xbar-s control chart


(目次)

 1. Xbar−s管理図とは
 2. サンプリングと測定
 3. 平均値Xbarの算出
 4. 標準偏差sの算出
 5. 中心線CLの算出
 6. 標準偏差sの平均値sbarの算出
 7. 管理限界線UCL、LCLの算出
 8. 管理図の作成

1. Xbar−s管理図とは

01 Xbar−s管理図とは(解説)
 1.Xbar−s管理図について、説明して行きます。
 2.Xbar−s管理図は、s管理図(群の大きさが
  10以上)を使用するのが特徴です。
 3.Xbar管理図とs管理図の組合せとなります。
 4.品質特性として、寸法、質量、強度、伸び、収率
  などに使用します。






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5.以下が特徴となります。
 ・事象    : 普通事象
 ・データの種類: 計量値
 ・統計量1  : 平均値
 ・統計量2  : 標準偏差
 ・分布    : 正規分布など
6.尚、管理図には解析用と管理用が有りますが、本ページで解析用について記載して行きます。


2. サンプリングと測定

02 サンプリングと測定A(解説)
 1.サンプリングと測定について、説明して行きます。
 2.1回のサンプリングで、n個のサンプルを採取し、
  測定を行います。
 3.これをk回繰り返します。
 4.以下の方法となります。
  ・群の大きさ: n(目安10以上)
  ・群の数  : k(目安20〜25)
  ・測定回数 : n×k




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02 サンプリングと測定B
 5.群の大きさn(1回のサンプリングで採取する数)
  と群の数k(サンプリングの繰り返し数)の違いに
  注意して下さい。
 6.左表の様な表を作成し、測定値の箇所にデータを
  記入します。







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3. 平均値Xbarの算出

03 平均値Xbarの算出A(解説)
 1.平均値Xbarの算出について、説明します。
 2.対象は、各群となります。よって、算出はk回実施
  します。
 3.群毎の平均値Xbarを求めます。
 4.平均値Xbarは、測定値の1桁下まで算出です。
 5.計算例は、以下の通りです。
  ・Xbar=(X+X+・・・X)/n





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03 平均値Xbarの算出B
 6.左表の平均値の列に、算出結果を記入します。












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4. 標準偏差sの算出

04 標準偏差sの算出A(解説)
 1.標準偏差sの算出について、説明して行きます。
 2.対象は、各群となります。よって、算出はk回実施
  します。
 3.群毎の標準偏差sを求めます。
 4.標準偏差sは、測定値の1桁下まで算出します。
 5.計算例は、以下の通りです。
  ・式が複雑なので、左図を参照。





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04 標準偏差sの算出B
 6.左表の範囲の列に、算出結果を記入します。












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5. 中心線CLの算出

05 中心線CLの算出(解説)
 1.中心線CLの算出について、説明して行きます。
 2.対象は、群毎の平均値Xbarとなります。
  よって、算出は1回実施します。
 3.群毎の平均値Xbarの平均値Xbarbarを
  求めます。CL=Xbarbarとなります。
 4.中心線CLは、測定値の2桁下まで算出します。
 5.計算例は、以下の通りです。
 ・CL=Xbarbar=(Xbar+Xbar
  +・・・+Xbar)/k



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6. 標準偏差sの平均値sbarの算出

06 標準偏差sの平均値sbarの算出(解説)
 1.標準偏差sの平均値sbarの算出について、説明
  して行きます。
 2.対象は、群毎の標準偏差sとなります。よって、
  算出は1回実施します。
 3.群毎の標準偏差sの平均値sbarを求めます。
 4.平均値sbarは、測定値の2桁下まで算出です。
 5.計算例は、以下の通りです。
  ・sbar=(s+s+・・・s)/k




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7. 管理限界線UCL、LCLの算出

07 管理限界線UCL、LCLの算出A(解説)
 1.管理限界線UCL、LCLの算出について、説明
  して行きます。
 2.管理限界線UCL、LCLは、管理図係数を使用
  して算出します。
 3.Xbar管理図の場合
  ・UCL=Xbarbar+Asbar
  ・LCL=Xbarbar−Asbar
 4.s管理図の場合
  ・UCL=Bsbar
  ・LCL=Bsbar(n≦6の時は考えない)


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07 管理限界線UCL、LCLの算出B
 5.左表は、管理図係数一覧表です。












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8. 管理図の作成

08 管理図の作成A(解説)
 1.管理図の作成について、説明して行きます。
 2.上記の結果を基に、Xbar管理図とR管理を作成
  します。
 3.Xbar管理図の作成
  ・左図の様に、Xbar管理図を作成します。
  ・異常判定ルールで異常の有無を調べます。
   ルール1: 群番号2、4(UCL、LCLを
         超えている)
   ルール2: 群番号10〜16(7点連続で
         CLより大きい)


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08 管理図の作成B
4.s管理図の作成
 ・左図の様に、s管理図を作成します。
 ・今回の場合は、n≦6なのでLCLは考えません。
 ・異常判定ルールで異常の有無を調べます。
  異常は有りませんでした。
5.工程が安定しているかどうか
 ・上記の結果より、郡内変動は無いが、群間変動が
  見られます。
 ・よって、平均値が変動しており、工程異常が有ると
  判断できます。


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