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X−Rs管理図x-rs control chart


(目次)

 1. X−Rs管理図とは
 2. サンプリングと測定
 3. 移動範囲Rsの算出
 4. 中心線CLの算出
 5. 移動範囲Rsの平均値Rsbarの算出
 6. 管理限界線UCL、LCLの算出
 7. 管理図の作成

1. X−Rs管理図とは

01 X−Rs管理図とは(解説)
 1.X−Rs管理図について、説明して行きます。
 2.X−Rs管理図は、個々の測定値Xを使用する
  のが特徴です。
 3.X管理図とRs管理図の組合せとなっています。
 4.品質特性として、寸法、質量、強度、伸び、収率
  などに使用します。






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5.以下が特徴となります。
 ・事象    : 普通事象
 ・データの種類: 計量値
 ・統計量1  : 測定値
 ・統計量2  : 移動範囲
 ・分布    : 正規分布など
6.尚、管理図には解析用と管理用が有りますが、本ページで解析用について記載して行きます。


2. サンプリングと測定

02 サンプリングと測定A(解説)
 1.サンプリングと測定について、説明して行きます。
 2.1回のサンプリングで、1個のサンプルを採取し、
  測定を行います。
 3.これをk回繰り返します。
 4.以下の方法となります。
  ・群の大きさ: 1
  ・群の数  : k(目安20〜25)
  ・測定回数 : k




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02 サンプリングと測定B
 5.群の大きさ1(1回のサンプリングで採取する数)
  、群の数k(サンプリングの繰り返し数)の違いに
  注意して下さい。
 6.左表を作成し、測定値の箇所にデータを記入し
  ます。







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3. 移動範囲Rsの算出

03 移動範囲Rsの算出A(解説)
 1.移動範囲Rsの算出について、説明して行きます。
 2.対象は、各群(k=1は除く)となります。
  よって、算出はk−1回実施します。
 3.群毎の移動範囲Rsを求めます。
 4.移動範囲Rsは、測定値と同じ桁まで算出します。
 5.計算例は、以下の通りです。
  ・Rs=|X−Xk−1





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03 移動範囲Rsの算出B
6.左表の移動範囲の列に、算出結果を記入します。












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4. 中心線CLの算出

04 中心線CLの算出(解説)
 1.中心線CLの算出について、説明して行きます。
 2.対象は、群毎の測定値Xとなります。よって、
  算出は1回実施します。
 3.群毎の測定値Xの平均値Xbarを求めます。
  CL=Xbarとなります。
 4.中心線CLは、測定値の2桁下まで算出します。
 5.計算例は、以下の通りです。
  ・CL=Xbar
     =(X+X+・・・+X)/k



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5. 移動範囲Rsの平均値Rsbarの算出

05 移動範囲Rsの平均値Rsbarの算出(解説)
 1.移動範囲Rsの平均値Rsbarの算出について、
  説明して行きます。
 2.対象は、群毎の移動範囲Rsとなります。よって、
  算出は1回実施します。
 3.群毎の移動範囲Rsの平均値Rsbarを求め
  ます。
 4.平均値Rsbarは、測定値の2桁下まで算出
  します。




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5.計算例は、以下の通りです。
 ・Rsbar=(Rs+Rs+・・・Rs)/k


6. 管理限界線UCL、LCLの算出

06 管理限界線UCL、LCLの算出A(解説)
 1.管理限界線UCL、LCLの算出について、
  説明して行きます。
 2.管理限界線UCL、LCLは、管理図係数を使用
  して算出します。
 3.X管理図の場合
  ・UCL=Xbar+2.66Rsbar
  ・LCL=Xbar−2.66Rsbar
  ・ここでは、管理図係数はE2=2.66(n=2
   で考える)で計算します。



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06 管理限界線UCL、LCLの算出B
 4.Rs管理図の場合
  ・UCL=D4Rsbar
  ・LCL=D3Rsbar(n≦6は考えない)
 5.左表は、管理図係数一覧表です。








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7. 管理図の作成

07 管理図の作成A(解説)
 1.管理図の作成について、説明して行きます。
 2.上記の結果を基に、X管理図とRs管理を作成
  します。
 3.X管理図の作成
  ・左図の様に、X管理図を作成します。
  ・異常判定ルールで異常の有無を調べます。
   ルール1: 群番号4(LCLを超えている)





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07 管理図の作成B
 4.Rs管理図の作成
  ・左図の様に、Rs管理図を作成します。
  ・異常判定ルールで異常の有無を調べます。
   異常は有りませんでした。
 5.工程が安定しているかどうか
  ・上記の結果より、郡内変動は無いが、群間変動が
   見られます。
  ・よって、平均値が変動しており、工程異常が有る
   と判断できます。



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