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分散分析の計算方法calculation method of anova


(目次)

 1. 分散分析の計算方法
 2. 繰り返しデータの合計TAiBj
 3. 修正項CTの計算方法
 4. 総平方和の計算方法
 5. 要因A変動の計算方法
 6. 要因B変動の計算方法
 7. 組合せ効果ABの計算方法
 8. 交互作用A×Bの計算方法
 9. 誤差eの計算方法

1. 分散分析の計算方法

01 分散分析の計算方法(解説)
 1.分散分析の計算方法について、説明して行きます。
 2.ここでは、二元配置分散分析(n≧2)の事例を
  用います。
 3.二元配置分散分析(n≧2)の場合、以下の計算が
  必要となります。
  ・繰り返しデータの合計: TAiBj
  ・修正項    : CT
  ・総平方和   : S
  ・要因A変動  : S
  ・要因B変動  : S


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 ・組合せ効果AB: SAB
 ・交互作用A×B: SA×B
 ・誤差e    : S
4.以降、上記の7項目について、計算方法を個々に解説します。


2. 繰り返しデータの合計TAiBj

02 繰り返しデータの合計TAiBj(解説)
 1.繰り返しデータの合計TAiBjについて、説明
  して行きます。
 2.分散分析の計算を行うには、個々の測定データを
  加工する必要が有ります。
 3.左図の左下の表が個々の測定データです。
  ・下記の様に、Aの条件で2個の繰り返し
   データが有ります。
  ・A(n=1): 3.50
  ・A(n=2): 3.67



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4.同じ条件の2個の繰り返しデータを合計します。
 ・A: 3.50+3.67=7.17
5.全ての条件で繰り返しデータを合計し、左図の右下の表を作成します。
6.右の列に計TAi、下の行に計TBjを計算します。


3. 修正項CTの計算方法

03 修正項CTの計算方法(解説)
 1.修正項CTの計算方法について、説明します。
 2.修正項CT(Correction Term)は、平均値に対する
  変動です。
 3.要因、組合せ効果、交互作用を計算する為には、
  修正項CTが必要となります。
 4.修正項CTの計算方法は、以下の通りです。
  ・CT=(総計)/(総データ数)=T/N
  ・T: 総計
  ・N: 総データ数



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4. 総平方和の計算方法

04 総平方和の計算方法(解説)
 1.総平方和の計算方法について、説明して行きます。
 2.総平方和は、全変動を表します。
 3.総平方和の計算方法は、以下の通りです。
  ・S=ΣΣΣxijk−CT
  ・a: 要因Aの水準数
  ・b: 要因Bの水準数
  ・n: 繰り返し数





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5. 要因A変動の計算方法

05 要因A変動の計算方法(解説)
 1.要因A変動の計算方法について、説明します。
 2.要因A変動は、要因Aが変化する事で起きる変動
  です。
 3.要因A変動の計算方法は、以下の通りです。
  ・S=ΣTAi/bn−CT
  ・a: 要因Aの水準数
  ・b: 要因Bの水準数
  ・n: 繰り返し数




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6. 要因B変動の計算方法

06 要因B変動の計算方法(解説)
 1.要因B変動の計算方法について、説明します。
 2.要因B変動は、要因Bが変化する事で起きる変動
  です。
 3.要因B変動の計算方法は、以下の通りです。
  ・S=ΣTBj/an−CT
  ・a: 要因Aの水準数
  ・b: 要因Bの水準数
  ・n: 繰り返し数




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7. 組合せ効果ABの計算方法

07 組合せ効果ABの計算方法(解説)
 1.組合せ効果ABの計算方法について、説明します。
 2.組合せ効果ABは、要因Aと要因Bが変化する事で
  起きる変動です。
 3.組合せ効果ABの計算方法は、以下の通りです。
  ・SAB=ΣΣTAiBj/n−CT
  ・a: 要因Aの水準数
  ・b: 要因Bの水準数
  ・n: 繰り返し数




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8. 交互作用A×Bの計算方法

08 交互作用A×Bの計算方法(解説)
 1.交互作用A×Bの計算方法について、説明します。
 2.交互作用A×Bは、要因Aと要因Bの変動の和
  (SA+SB)で表せない変動です。
 3.交互作用A×Bの計算方法は、以下の通りです。
  ・SA×B=SAB−S−S







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9. 誤差eの計算方法

09 誤差eの計算方法(解説)
 1.誤差eの計算方法について、説明して行きます。
 2.誤差eは、同じ条件でデータを取った時の変動
  です。
 3.誤差eの計算方法は、以下の通りです。
  ・S=S−S−S−SA×B







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