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二元配置分散分析(n≧2)twoway of anova(n>=2)


(目次)

 1. 二元配置分散分析(n≧2)とは
 2. データ例
 3. 平方和の分解
 4. 実験データの入力
 5. 分散分析表の作成
 6. 分散分析表の計算
 7. 計算式の補足

1. 二元配置分散分析(n≧2)とは

01 二元配置分散分析(n≧2)とは(解説)
 1.二元配置分散分析(n≧2)について、説明して
  行きます。
 2.二元配置分散分析(n≧2)は、以下の場合に当て
  嵌まります。
  ・要因  : 2つ
  ・繰り返し: n≧2
 3.具体例は、次の通りです。
  ・要因1 : 温度A1,A2,A3
  ・要因2 : 圧力B1,B2
  ・繰り返し: n=2


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4.要因が2つで、繰り返し有り(n≧2)の実験に用います。


2. データ例

02 データ例(解説)
 1.データ例について、説明して行きます。
 2.左図の表を作成します。
 3.左の列には、要因と水準、計TBjを記載します。
  データはn=1、2と、2つ入る様にします。
  ・要因と水準、計TBj
  ・A 100℃ 〜 A 120℃
  ・計TBj
  ・データはn=1、2と、2つ入る様にします。




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4.上の行には、要因と水準を記載します。
 ・要因と水準
 ・B 1MPa 〜 B 2MPa
5.右の列には、計TAiを記載します。
 ・計TAi


3. 平方和の分解

03 平方和の分解(解説)
 1.平方和の分解について、説明して行きます。
 2.全変動Sは、要因変動S、要因変動S
  交互作用変動SA×B、誤差変動Sに分解でき
  ます。
  ・全変動=要因変動+交互作用変動+誤差変動
  ・S=SAB+S
     =S+S+SA×B+S
 3.上記の平方和の分解を理解すれば、分散分析の理解
  が容易となります。



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4. 実験データの入力

04 実験データの入力(解説)
 1.実験データの入力について、説明して行きます。
 2.左図の表に実験データを入力します。
 3.真ん中の欄に、実験データを入力します。
  ・データxijk
 4.右の列では、計TAiを計算します。
  ・計TAi
 5.下の行では、計TBiを計算します。
  ・計TBi
 6.右下の欄では、総計を計算します。
  ・総計


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5. 分散分析表の作成

05 分散分析表の作成(解説)
 1.分散分析表の作成について、説明して行きます。
 2.分散分析表は、下記の7つの項目を記載します。
  ・要因
  ・平方和S
  ・自由度f
  ・分散V
  ・分散比F
  ・F検定
  ・寄与率ρ(%)



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3.要因の列は、以下を記載します。
 ・要因A
 ・要因B
 ・交互作用A×B
 ・残差e
 ・計T


6. 分散分析表の計算

06 分散分析表の計算(解説)
 1.分散分析表の計算について、説明して行きます。
 2.下記の項目を計算します。
  ・平方和S
  ・自由度f
  ・分散V
  ・分散比F
  ・F検定
  ・寄与率ρ(%)




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3.F検定
 ・要因A
  p値は2.6%となり、5%の有意水準で有意となりました。
  よって、要因Aの水準を変化させると、特性値の平均値が変わる事が判明しました。
 ・要因B
  p値は0.4%となり、1%の有意水準で有意となりました。
  よって、要因Bの水準を変化させると、特性値の平均値が変わる事が判明しました。
 ・交互作用A×B
  p値は79.0%となり、有意差は有りませんでした。
  よって、交互作用A×Bは影響が無い事が判明しました。
4.寄与率ρ(%)
 ・要因Aの寄与率は29.6%、要因Bの寄与率は47.5%でした。
 ・従って、全体のバラツキの77.1%は、要因A及び要因Bで説明できます。
 ・要因A及び要因Bで、八割方の制御が可能です。


7. 計算式の補足

07 計算式の補足(解説)
 1.計算式の補足ついて、説明して行きます。
 2.計算式は、下記の通りです。
  ・CT=T/N=
  ・S=Σxijk−CT=
  ・S=Σ(TAi/bn)−CT=
  ・S=Σ(TBj/an)−CT=
  ・SAB=Σ(TAiBj/n)−CT=
  ・SA×B=SAB−S−S
  ・S=S−S−S−SA×B



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 ・f=abn−1=
 ・f=a−1=
 ・f=b−1=
 ・fAB=ab−1=
 ・fA×B=fAB−f−f
 ・f=f−f−f−fA×B


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