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残差の検討review of residuals


(目次)

 1. 残差とは
 2. 残差のバラツキ、標準化
 3. 標準化偏差の算出
 4. 予測値と標準化偏差の散布図

1. 残差とは

01 残差とは(解説)
 1.残差について、説明して行きます。
 2.残差は、実測値から予測値を引いた値です。
 3.残差を数値で表現すると、以下の通りになります。
  ・残差e=実測値y−予測値yhati
 4.残差は、左式の様に回帰式を用いて算出します。
 5.残差で、回帰式の妥当性を評価します。






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2. 残差のバラツキ、標準化

02 残差のバラツキ、標準化(解説)
 1.残差のバラツキ、標準化について、説明して行き
  ます。
 2.残差で回帰式の妥当性を評価しますが、残差の
  バラツキを求め、さらに標準化する必要が有り
  ます。
 3.残差のバラツキは、分散の平方根から算出します。
  (標準偏差)
  ・σhate=V0.5
  ・ここで、Vを算出する時の自由度φ=n−2
   に注意。


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4.残差の標準化は、残差を分散の平方根で割ります。(標準化残差)
 ・e’=e/V0.5
5.残差の標準化を行う理由は、特性値によって残差の絶対値が大きく変わり、残差そのものでは回帰式の
 妥当性が評価できない為です。


3. 標準化偏差の算出

03 標準化偏差の算出(解説)
 1.標準化偏差の算出について、説明して行きます。
 2.左表の様に、下記項目を記述及び算出します。
  ・要因   : xi1
  ・実測値  : y
  ・予測値  : yhati
  ・残差   : e
  ・標準化残差: e
 3.標準化残差が、−3〜3の間で有れば正常と判断
  します。



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4. 予測値と標準化偏差の散布図

04 予測値と標準化偏差の散布図(解説)
 1.予測値と標準化偏差の散布図について、説明して
  行きます。
 2.左図の様に、横軸にyの予測値、縦軸に標準化残差
  を取り、散布図を作成します。
 3.散布図の見方は、大きくは下記の2つが有ります。
  ・標準化残差が、−3〜3から外れていないか?
  ・増加、減少、周期性などの現象はないか?
 4.上記の2つで異常が無ければ、回帰式は妥当と判断
  します。



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