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ロジスティック、2次項を含むモデルsecond term


(目次)

 1. 2次項を含むモデル
 2. データ
 3. 2次式の当てはめ
 4. xoptの算出
 5. zoptの算出
 6. poptの算出、xとp−hatの関係

1. 2次項を含むモデル

01 2次項を含むモデル(解説)
 1.2次項を含むモデルについて、説明して行きます。
 2.2次項を含むモデルは、以下を検討します。
  ・データ
  ・2次式の当てはめ
  ・xoptの算出
  ・zoptの算出
  ・poptの算出、xとp−hatの関係
 3.比率pの最大値、最小値を知りたい場合は、xの
  2次式を使用できます。



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2. データ

02 データ(解説)
 1.データについて、説明して行きます。
 2.左表は、成形圧力を変化させた時の不良個数を調査
  したものです。
 3.表の構成は、以下の通りです。
  ・成形圧力: x
  ・不良個数: r
  ・良品個数: n−r
  ・合計  : n
 4.以下、解析手順を記載して行きます。



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3. 2次式の当てはめ

03 2次式の当てはめ(解説)
 1.2次式の当てはめについて、説明して行きます。
 2.上記の表に、下記の項目を追加します。
  ・比率    : p
  ・ロジット  : z
  ・成形圧力  : x
  ・成形圧力 : x
  ・推定ロジット: z−hat
  ・推定比率  : p−hat
 3.回帰式は、x、x、zより求めます。エクセルの
  LINEST関数を使用します。


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4.z−hatは、回帰式より計算します。
5.p−hatは、逆ロジット変換より算出します。


4. xoptの算出

04 xoptの算出(解説)
 1.xoptの算出について、説明して行きます。
 2.回帰式が最小になるxが、xoptです。
 3.xoptの算出手順は、以下の通りです。
  ・回帰式を記述する。
  ・回帰式をxで微分する。
  ・微分した式を変形し、xoptの式とする。
  ・xoptの式に、b、bを代入して、値を
   求める。




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5. zoptの算出

05 zoptの算出(解説)
 1.zoptの算出について、説明して行きます。
 2.回帰式にxoptを代入し、zoptを求めます。
 3.zoptの算出手順は、以下の通りです。
  ・回帰式を記述する。
  ・xoptに、前述の式(−b/2b)を代入
   する。
  ・これにb、b、bを代入して、値を算出。





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6. poptの算出、xとp−hatの関係

06 poptの算出、xとp−hatの関係(解説)
 1.poptの算出、xとp−hatの関係について、
  説明して行きます。
 2.左式はロジットzoptから比率poptを求める
  式です。
 3.この事を逆ロジット変換と言います。
 4.左図は、xとp−hatの関係となります。






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