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主成分、マハラノビスの距離maharanobis distance


(目次)

 1. マハラノビスの距離
 2. 簡単な例による計算
 3. マハラノビスの距離の算出
 4. マハラノビスの距離の行列表示
 5. Excelによる計算

1. マハラノビスの距離

01 マハラノビスの距離(解説)
 1.マハラノビスの距離について、説明して行きます。
 2.マハラノビスの距離は、以下を検討します。
  ・簡単な例による計算
  ・マハラノビスの距離の算出
  ・マハラノビスの距離の行列表示
  ・Excelによる計算
 3.マハラノビスの距離は、主成分分析の幾何学的な
  意味の理解を助けます。




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2. 簡単な例による計算

02 簡単な例による計算(解説)
 1.簡単な例による計算について、説明して行きます。
 2.Aさん、Bさん2人の身長と体重から体格を推測し
  ます。
 3.身長と体重は直接比較できないので、基準化を行い
  ます。
  ・u=(x−xbar)/s
 4.次にAさん、Bさんのユークリッドの距離u
  算出します。
 5.結果は左記の通りで、Aさんの方が平均的な人から
  離れている様に見えます。


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3. マハラノビスの距離の算出

03 マハラノビスの距離の算出(解説)
 1.マハラノビスの距離の算出について、説明して
  行きます。
 2.マハラノビスの距離Dは、左式で算出します。
 3.マハラノビスの距離は、相関係数rを考慮した距離
  となります。
 4.一般的にマハラノビスの距離は、楕円の形です。






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4. マハラノビスの距離の行列表示

04 マハラノビスの距離の行列表示(解説)
 1.マハラノビスの距離の行列表示について、説明して
  行きます。
 2.マハラノビスの距離の行列表示は、左式です。
 3.変数の個数が3個以上の場合、上記の式を拡張する
  事は難しいです。
 4.よって、ベクトルと行列で表します。






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5. Excelによる計算

05 Excelによる計算(解説)
 1.Excelによる計算について、説明して行き
  ます。
 2.Rの箇所に、相関係数を入力します。
 3.R−1の箇所は、MINVERSE関数を使用します。
 4.RR−1、R−1Rの箇所は、逆行列と元の行列の
  積で、単行列となります。(計算には不使用)
 5.A、Bのx、xは、偏差値を入力します。





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6.Dは、下式で算出します。
 ・D: =SUMPRODUCT(MMULT(Q98:R98,Q88:R89),Q98:R98)
 ・D: =SUMPRODUCT(MMULT(Q99:R99,Q88:R89),Q99:R99)


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