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重回帰、理論的補足theoretical supplement


(目次)

 1. 重回帰式と誤差項
 2. 正規方程式
 3. 正規方程式の解
 4. 標準単回帰係数は相関係数に一致

1. 重回帰式と誤差項

01 重回帰式と誤差項(解説)
 1.重回帰式と誤差項について、説明して行きます。
 2.重回帰式と誤差項は、左式となります。
 3.重回帰式
  ・yhati=b+bi1+bi2
 4.誤差項
  ・e=y−yhati
 5.誤差平方和Sが最小になる様に、b、b
  bを求めます。
  ・S=Σe → min



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2. 正規方程式

02 正規方程式(解説)
 1.正規方程式について、説明して行きます。
 2.上記の誤差平方和Sの式で、3つのパラメータ
  (b、b、b)で偏微分して0と置きます。
 3.そして色々と変形すると(詳細は割愛)、左式の
  正規方程式が導出できます。







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3. 正規方程式の解

03 正規方程式の解(解説)
 1.正規方程式の解について、説明して行きます。
 2.上記の正規方程式(3元連立方程式)から、b
  消去した2元連立方程式に変形します。(左式の
  1番目と2番目)
 3.そして、左式の1番目をS11で割り、3番目の式
  に変形します。
 4.さらに、bを消去して、4番目の式を得ます。





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4. 標準単回帰係数は相関係数に一致

04 標準単回帰係数は相関係数に一致(解説)
 1.標準単回帰係数は相関係数に一致について、説明
  して行きます。
 2.標準単回帰係数bを変形すると、左式の一番下
  の式になります。
 3.この式の右辺は、相関係数と同じになります。







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