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重回帰、回帰式による予測prediction by regression


(目次)

 1. 母平均の推定
 2. ユークリッドの距離
 3. マハラノビスの距離
 4. 信頼率95%の信頼区間
 5. 個々のyの値の推定
 6. 予測値と区間推定

1. 母平均の推定

01 母平均の推定(解説)
 1.母平均の推定について、説明して行きます。
 2.回帰式を使って、x01、x02での母平均η
  推定できます。
 3.左式の上段が、回帰式です。
 4.左式の中段が、推定値の標準誤差です。
 5.ここで、以下の式を当てはめます。
  ・u=(x−xbar)/s





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2. ユークリッドの距離

02 ユークリッドの距離(解説)
 1.ユークリッドの距離について、説明して行きます。
 2.ユークリッドの距離は、予測したい点(x01
  x02)と重心(xbar、xbar)との
  距離です。
 3.左式の上段が、ユークリッドの距離となります。
 4.ここで、以下の式を当てはめます。
  ・u01=(x01−xbar)/s
  ・u02=(x02−xbar)/s




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3. マハラノビスの距離

03 マハラノビスの距離(解説)
 1.マハラノビスの距離について、説明して行きます。
 2.ユークリッドの距離はxとxに相関があると、
  重心までの距離を正確に示せません。
 3.マハラノビスの距離はxとxに相関があっても
  、重心までの距離を正確に示せます。
 4.左式の上段が、マハラノビスの距離です。
 5.左式の下段が、推定値の標準偏差となります。





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4. 信頼率95%の信頼区間

04 信頼率95%の信頼区間(解説)
 1.信頼率95%の信頼区間について、説明して行き
  ます。
 2.信頼率95%の信頼区間は、左式の通りで下記の
  3要素から成ります。
  ・母平均の推定
  ・t値
  ・推定値の標準偏差





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5. 個々のyの値の推定

05 個々のyの値の推定(解説)
 1.個々のyの値の推定について、説明して行きます。
 2.個々のyの値の推定は、左式の通りで下記の3要素
  から成ります。
  ・母平均の推定
  ・t値
  ・推定値の標準偏差
 3.推定値の標準偏差は、信頼率95%の信頼区間の
  平方根の中に1を加えた式です。




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6. 予測値と区間推定

06 予測値と区間推定(解説)
 1.予測値と区間推定について、説明して行きます。
 2.左表は、予測式と区間推定を纏めた物です。
 3.数式が複雑なので、u、u、D、hと分けて
  計算します。
 4.ここで、hは以下の式です。
  ・h=1/n+D/(n−1)






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